给小爸小妈们说说数学上的两个坎

      小爸小妈们容易把小学初高中的数学好和大学及以后的高等数学好混淆起来。其实，从思维的方式来看，孩子在从算术到高等数学这条路上，是有两个坎要过的，坎之前和之后是完全不同的思维方式，所以，孩子在坎之前和之后的表现往往会很不同。

    去年在超市买菜，碰到儿子的同学妈妈，聊起她女儿数学课有问题，爹妈在家补习很费劲。我提醒她是孩子从算术的一个具体数字到代数的一个抽象X这个坎没过。其实我经历了女儿的高中阶段，知道这个坎。女儿是靠苦闷的一年作题才跨越的。8年级她自己要求作苦闷，一直到有一天她突然对我说：Daddy, I think I finally understand what an X is for.她也提出不要再上苦闷了。小学女儿数学很好，高中在微积分之前也不错，是数学老师推荐的一半学生不用上pre-cal，直接进calA/Sta的学生。但进了CalA就开始suffer。虽然CalA的AP还拿五分，但我看得出她很费劲的。

      从算术的一个具体数字到代数的一个抽象X这个坎，通过大量作题是可以跨越的。但家长不管，放任自流，很多孩子会过不了。记得以前我们州的州长就玩笑过，说他初中就是代数太差。这个坎是以后读理科许多专业，少量文科专业必须跨越的。所以，孩子吃力的时候，家长别着急，能帮一把尽量帮，题海战术也是可以的。

      老实说，我自己的高等代数也不是很好，大学微积分也就是个B。等女儿学CalA的时候，我是拿起她的书读，慢慢去捡回来一些记忆，和她一起学的。这个坎过不过，问题不大。但要指出的是，有孩子前面数学一般，过这个坎却相当容易。所以，你要摊上个天才孩子，一路走来不费劲，那是你的福气。但摊上个普通孩子，也不必着急，这个坎不过，大学能学的专业很多的。我女儿music老师的几个孩子是home school的。妈妈给我说，女儿数学差，但儿子数学前面还行，过Cal这个坎就是打个响指。毫不费劲。

      常常说，孩子长大的过程就是父母要求越来越低的过程，也是学会接受自己孩子是一个普通人的过程。女儿一路走来，上gifted program, 初中跳一级，磁校高中数学还跳级，最后进了不错的大学。外人看不错，但我这个爹地知道孩子就是一个普通人。正是这个心态，女儿的每一步我都高兴，我都喝彩。而儿子呢，数学在磁校是A,苦闷也不用上，但我随时等待着他的下一个坎会很吃力的现实。